2023年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽共1685所院校/校區(qū)、59611支隊(duì)伍(本科54158隊(duì)、專科5453隊(duì))、近18萬人報(bào)名參賽。在激烈的競爭中，鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2021級本科生馬子函、曾祎珍、陽優(yōu)、陳夢琦、李麗君、李亞文、田政杰、管理學(xué)院2021級本科生崔夢雨、物理學(xué)院2021級本科生孫紫陽，這9名同學(xué)組成的3支隊(duì)伍“數(shù)學(xué)建模一隊(duì)”“新手建模小隊(duì)”和“目標(biāo)國賽小隊(duì)”脫穎而出，斬獲了國家級一等獎。

“新手建模小隊(duì)”——新手建模行不行？

一根粉筆、一臺電腦，9月7日，“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目一發(fā)布，“新手建模小隊(duì)”成員數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2021級本科生陽優(yōu)、陳夢琦和李麗君便來到教室一起討論。空蕩蕩的教室里，黑板被陳夢琦填得滿滿當(dāng)當(dāng)。

陳夢琦是團(tuán)隊(duì)的建模手，主要負(fù)責(zé)解題和建模。她會把公式寫到黑板上，以便于編程手——陽優(yōu)進(jìn)行編程。而作為團(tuán)隊(duì)的論文手，李麗君調(diào)侃自己在團(tuán)隊(duì)中扮演著“鳳凰傳奇”樂隊(duì)中“曾毅”的角色，類似于相聲界的“捧哏”，但他們各自的任務(wù)都有所交叉。“這樣的話會更有效率，三個部分我們每個人都或多或少地參與了一些。”陳夢琦說。

拿到題后，他們的心情十分激動。李麗君說：“這道題和我們做的2015年的一道題有些類似。”他們在暑假這一個多月，每三天進(jìn)行一篇論文練習(xí)，已經(jīng)能夠清晰地記得哪一年的題目是什么、怎么解。2015年的那道題與太陽高度角相關(guān)，而今年這道題是一個“定日鏡場”問題，也會用到太陽高度角。可他們被一個地方難住了——“旋轉(zhuǎn)矩陣”，在這里他們卡了足足四個小時。三人引用了參考獻(xiàn)里面給出的矩陣，可是反復(fù)計(jì)算，吸收塔卻一點(diǎn)陽光也吸收不到，“這很不合理。”在一次又一次地推翻重來中，陽優(yōu)通過編程發(fā)現(xiàn)是旋轉(zhuǎn)矩陣的問題，才將這一難題解決。

時間回到比賽兩個月前，陳夢琦和李麗君先后找到了陽優(yōu)進(jìn)行組隊(duì)，三個人的“建模小隊(duì)”就這樣開始出現(xiàn)在他們的微信里。暑假期間，三個人在群里開騰訊會議進(jìn)行討論，發(fā)送自己查找的資料和往期的優(yōu)秀論文，并根據(jù)老師的意見進(jìn)行討論和修改。無數(shù)個枯燥的日日夜夜，他們?nèi)煲谎h(huán)做著重復(fù)的事，時間就這樣悄悄地來到了9月。

擬推國家級一等獎結(jié)果出來那天晚上，三人又回到了水環(huán)208教室，靜靜等待著結(jié)果公布。如愿進(jìn)入擬推國家級一等獎階段后，他們又開始忙著準(zhǔn)備國家級一等獎的答辯材料和PPT。11月結(jié)果出來那天，三個人終于有一種塵埃落定的感覺。

“很感謝張李盈老師和我的同伴們。”李麗君說，張老師在假期出差時還能抽出幾小時幫他們看論文、講解論文；同伴們在這一個暑假里相互鼓勵、相互支持，讓他們這幾個都只是第一次參加數(shù)學(xué)建模競賽的新手們，共同敲開了夢想的大門，自信地喊一聲“新手建模能行！”

“目標(biāo)國賽小隊(duì)”——沖擊國賽成不成？

“每天一睜眼，背起包就趕往自習(xí)室看論文、模型。”提起暑假培訓(xùn)，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2021級本科生李亞文感慨。在這兩個月中，他們把全部的精力都放在了準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模競賽上，“就是想看看自己付出了所有，到底能拿到一個什么樣的獎。”為了鼓舞士氣，三人的微信群就叫“國賽！！！”。

一起床，李亞文與同學(xué)院同級的田政杰、物理學(xué)院2021級本科生孫紫陽就會在微信群“國賽！！！”里互相“轟炸”：“起了嗎？”“走了嗎？”“到了嗎？”那段時間，他們幾乎沒有多余的時間與精力做其他事，不在乎自己的個人形象，將所有時間都放在培訓(xùn)上，就連去吃飯的路上，都是在討論剛做過的題目。“那段時間我們都快成糟老頭子、糟老太太了。”在比賽的那三天，李亞文作為團(tuán)隊(duì)的建模手，肩負(fù)的任務(wù)更重，三天三夜，她一共才睡了八小時。

在比賽過程中，C題第二問的第一小問引發(fā)了團(tuán)隊(duì)的爭議。關(guān)于成本加成定價，由于做出的數(shù)據(jù)十分離散，需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，使數(shù)據(jù)更符合事實(shí)。

根據(jù)之前研究過的21年C題國賽優(yōu)秀論文的一個小點(diǎn)中運(yùn)用到的高斯過程回歸，李亞文想到在這道題目中他們也可以嘗試這個方法，在解決數(shù)據(jù)離散問題的同時，還可以進(jìn)行聚類，使一類中的數(shù)據(jù)規(guī)律性更強(qiáng)，使擬合更有意義。

田政杰則認(rèn)為高斯過程回歸是一個大模型，如果把這個小點(diǎn)套用在大模型里面，可行度存疑。他想到運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸，也想過運(yùn)用SVM與隨機(jī)森林，但效果都不盡如人意。考慮到時間問題，團(tuán)隊(duì)舍棄了聚類的方法，最后還是選擇了高斯過程回歸，最終解決了這道題。

曾參加過的比賽，都會成為他們此次獲獎的積累。李亞文感慨：“以賽代練真的很有用，在比賽中我們可以積累很多模型。”李亞文和田政杰一起參加過MCM/ICM美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽便是如此。他們從中學(xué)到的“不要用模型去套問題，而是要以問題為導(dǎo)向去選擇模型”，對他們這次比賽影響很大。

“好的隊(duì)友真的能達(dá)到1+1+1＞3的效果。”田政杰說，他所遇見的隊(duì)友都很努力，他們?nèi)齻€人在這個假期，都盡了自己最大的努力去學(xué)、去練，最終，他們真的“沖擊成功”，拿到了國獎，而且還是國家級一等獎！

“數(shù)學(xué)建模一隊(duì)”——暑假留校值不值？

暑假培訓(xùn)時，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2021級本科生馬子函、曾祎珍和管理學(xué)院2021級本科生崔夢雨三人結(jié)識，組建“數(shù)學(xué)建模一隊(duì)”。在培訓(xùn)期間，老師更多是從解決策略著手，培養(yǎng)邏輯思維，而他們在獲得啟發(fā)后，需要不斷地練題才能熟能生巧。

從早上八九點(diǎn)開始，他們在聚英園二樓一待就是一天。大家討論的內(nèi)容集中在解決問題的思路和算法選擇上。為節(jié)省時間，建模與編程需要同時進(jìn)行。崔夢雨每寫出一個建模的約束條件，馬子函就想辦法通過編程來實(shí)現(xiàn)。在訓(xùn)練期間，曾祎珍專門學(xué)習(xí)了制作思維導(dǎo)圖和流程圖的軟件，除了論文寫作內(nèi)容扎實(shí)，在排版上她也力求一絲不茍、美觀大方。

訓(xùn)練的日子轉(zhuǎn)瞬即逝，轉(zhuǎn)眼間就到正式比賽的時間。他們先是根據(jù)自身優(yōu)勢，選擇了A題。在第一問運(yùn)行時，大家就敏銳地發(fā)現(xiàn)代碼運(yùn)行出結(jié)果的速度太慢了。“我們當(dāng)時必須重新優(yōu)化算法。不然依照這個速度，后面兩問的代碼根本跑不完。”馬子函解釋道。針對這個問題，他們又在電腦前不斷地修改第一題的參數(shù)，尋找更優(yōu)化的方法。

有天中午，馬子函在去吃飯的路上，腦海里一直縈繞著剛剛的代碼。“我總覺得自己調(diào)錯了參數(shù)的哪個地方，當(dāng)時就一直在想，有種無法自拔的感覺。”于是，還沒走到一半，他就轉(zhuǎn)身回到機(jī)房繼續(xù)修改代碼，到晚上都沒顧得上吃飯。兩位隊(duì)友也被他的精神所感染，三個人一夜奮戰(zhàn)，最終將問題成功解決，做后面的題目也順暢多了。

馬子函稱贊崔夢雨的思維很活躍，笑著說：“很多時候她憑直覺就可以將模型建出來，真不可思議！”“我們選擇的A題對物理的要求高，光是建模就需要很多公式，包括旋轉(zhuǎn)矩陣的公式等。”曾祎珍回憶道。當(dāng)時她寫了34頁的公式，看到崔夢雨獨(dú)自一人把它給建模出來時，她佩服不已。對此，崔夢雨謙虛地說：“可能我比他們多學(xué)了《運(yùn)籌學(xué)》這門專業(yè)課，接觸過‘背包問題’‘運(yùn)輸問題’，建模會好一點(diǎn)。”

比賽結(jié)束一個多月后的某一天，馬子函在寫英語題；曾祎珍在教室里上課；崔夢雨埋首修改文件。這時，團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目擬推國家級一等獎的消息傳來。齊聚、討論、答辯，他們仿佛又回到了之前共同奮戰(zhàn)的日子。最后正式獲國家級一等獎時，在馬子函“暑假留校值了”的笑聲中，激動與喜悅蔓延在三人心間，這是屬于他們共同的榮譽(yù)！沉甸甸的！

3支隊(duì)伍，認(rèn)真和努力是他們的底色，他們用步步堅(jiān)守鋪就了一條通往國家級一等獎的星光大道。在本科組54158支隊(duì)伍中，獲得國家級一等獎的僅有299支，獲獎率為0.55%，他們做到了！

“目標(biāo)國賽小隊(duì)”成員合影（左 孫紫陽 中 田政杰 右 李亞文）